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Sitzung der muth.-phys. Klasse vom 3. März 1900. 
Punkt Wt^ (^) dem Bereiche B' noch an; wird sodann die 
D 
Größe t auf das Gebiet | f I ^ beschränkt, so gilt 
= y-wm<ß 
und demnach verhält sich die Funktion f{x, y) in der Um- 
gebung des Punktes (I)) noch eindeutig und regulär.') 
Daraus folgt aber, daß das zuletzt betrachtete Integral — 
unter x nach wie vor einen außerhalb gelegenen Punkt 
verstanden — in jedem Gebiete | ^ I ^ (0 < ^ 
reguläre analytische Funktion von t danstellt. Da diese Funk- 
tion aber für t < 2 X) auch für 
alle hetrachteten Werte von t verschwinden, speziell also für 
t = 1. Mithin reduziert sich die rechte Seite von Gleichung (1) 
auf ihr erstes Glied; dieses aber stellt — aus genau denselben 
Gründen me in Xr. 1 — eine im vollen Gebiete {B^, B‘) ein- 
deutige und reguläre Funktion von x und y dar. 
5. 
Die sämtlichen bisher erwähnten Sätze lassen sich auch 
auf den Fall beliebig vieler Veränderlichen ausdehnen. 
Als Grundlage kann dabei der in Xr. 1 bewiesene Satz dienen, 
wenn derselbe zuvor noch auf eine etwas allgemeinere Form 
gebracht wird. Liegt nämlich eine analytische Funktion der 
Veränderlichen x, y, u, v, tv, . . vor, so kann man, Aveun man 
in der x- und in der y-Ebene die in Xr. 1 gebrauchten Be- 
zeichnungen beibehält, während die Gebiete G. G\ ... der 
i<-, v-, ... Ebene lediglich der Beschränkung unterliegen 
sollen, daß sie abgeschlossene Punktmengen darstellen, D 
jenem Satze die folgende Gestalt geben; 
f ist nämlich von einem gewissen Punkte der Randkurve C, und 
von dem zu B‘ gehörigen Punkte um Aveniger als ß entfernt. 
2) G braucht also nicht notwendig einen 2-dimensionalen Bereich 
