Hartogs; Folgerungen aus der Cauchyschen Integralformel. 237 
(A.) Steht von dem Zweige fix, y, u, v, . . .) einer analy- 
tischen Funktion der Veränderlichen x, y, u, v, ... fest, dah 
er sich in dem ganzen Gebiete eindeutig und regulär verhält, 
welches besteht 
a) aus allen Stellen {x, y, u, v, . . .), welche durch das 
Symbol {C, B' , Gr, G‘, . . .), sowie 
b) aus allen denjenigen, welche durch das Symbol 
(Ji, y^, Gr, Gr', . . .) bezeichnet werden, 
so verhält sich die Fortsetzung dieses Zweiges auch noch in 
dem vollen Gebiete (B, B', G, Gr', . . .) eindeutig und regulär. 
Da nämlich das in der Voraussetzung erwähnte Gebiet 
eine abgeschlossene Menge von Punkten (x, y, u, v, . . .) 
darstellt, so ist es wiedei'um möglich, eine positive Größe a 
so zu wählen, daß, sobald {x , y' , ii , v , . . .) irgend einen 
Punkt dieses Gebietes bedeutet, fix, y, u, v, . . .) auch noch in 
jedem Gebiete \X — a;' | < a, . ., \ u — u < a, ... eindeutig 
und regulär sei. Mittels dieser Größe a mögen nun genau wie 
in Xr. 1 aus dem Bereiche B der a;-Ebene die Bereiche B^, B.^, S, 
aus dem Bereiche B' der ^-Ebene der Bereich B\ und schließ- 
lich in analoger Weise aus den Bereichen G, Gr', . . . die Be- 
reiche Gl, Gl. . . . konstruiert Averden. Denkt man sich nun 
den Größen u, v, ... bestimmte, den bezüglichen Bereichen 
G|, Gl, . . . allgehörige Werte beigelegt, so besteht, Avie in 
Xr. 1 (p. 229) bewiesen, jedenfalls die Beziehung: 
2 ni fix, y, u, v. 
) = f ^1"’ 
J,) 
Avobei X einen inneren Punkt Amn 8, y einen Punkt von B' 
bedeutet. Die rechte Seite dieser Gleichung stellt aber eine im 
Innern des vollen Gebietes iB^, B[, Gi, Gf, . . .). also speziell 
im ganzen Gebiete iB, B‘, G, G'. . . .) eindeutige und reguläre 
analytische Funktion von x, y, ii, v, . . . dar. 
darzustellen, sondern kann z. B. auch die Gesamtheit der Punkte einer 
Kurve, eventuell auch bloß einen einzigen Punkt bedeuten. 
