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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. März 1906. 
Es mögen nun a;,, ... x„ n komplexe Veränderliche 
bedeuten, und es sei 0 < /t < r ^ n. Ein , Bereich i’“ der 
iCg-Ebene werde im folgenden stets mit seine Randkurve 
mit bezeichnet ; x^ = Xg bedeute durchweg einen festen 
Punkt des Bereiches B^; endlich möge Gg eine abgeschlossene 
Menge von Punkten Xg darstellen. Es gilt alsdann zunächst 
die folgende Verallgemeinerung des obigen Satzes: 
(B.) Steht von dem Zweige f{x^, x^, . . . x,,) einer analy- 
tischen Funktion der Veränderlichen x^, x^, . . . Xn fest, daß er 
sich in dem ganzen Gebiete eindeutig und regulilr verhalte, 
welches besteht 
a) aus allen Stellen 
* • • By^ Gy-^lj . . . G",,), 
b) aus allen Stellen 
-®2’ ■ ■ ■ Gy-|_], ... Gn\ 
SO verhält sich die Fortsetzung desselben auch in dem vollen 
Gebiet (R,, B.^, . . . By, Gy+i, . . . G„) eindeutig und regulär. 
Der spezielle Fall dieses Satzes, welcher der Annahme 
fl = \ (oder auch der Annahme r = /t -f- 1) entspricht, ergibt 
sich nämlich ohne weiteres durch mehrmalige Anwendung des 
vorhergehenden Satzes (A); durch wiederholte Anwendung des 
so gewonnenen speziellen Satzes ergibt sich sodann der Satz 
in seiner allgemeinen Fa.ssung. 
Durch wiederholte Anwendung des Satzes (B) kann man dann 
endlich noch folgende weitergehendeVerallgemeinerunggewinnen : 
(C.) f x.^, . . . x„) verhalte sich in demjenigen Gebiete 
eindeutig und regulär, welches besteht 
a^) aus allen Stellen (C'p . . . C'„_ 2 , C„-}, B„), 
dg) aus allen Stellen (C'p C^, ... C„_ 2 , B„-\, a:,*), 
a,) aus allen Stellen (Cp ... F>„_ 2 , — i, 
a„) aus allen Stellen (7/p x3, . . . x” . 2 , xl-\, a;“). 
Alsdann verhält sich f{x^,x^, . . . x„) auch im vollen Gebiete 
(7>p B.,, . . . B„) eindeutig und regulär. 
