240 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. März 1906. 
dann verhält sich f {x, y, z, . . u, v, . . .) auch im vollen Ge- 
biete (£, 6r, tr', . . .) eindeutig und regulär. 
Der Beweis ergibt sich unmittelbar aus dem in Nr. 4 mit- 
geteilten, indem man an Stelle der dortigen Veränderlichen y 
die Veränderlichen y, 2 , .. . treten läßt. 
Es möge nun weiterhin angenommen werden, daß jede 
der Größen y>, . überdies noch von u, v, . . . abhängig sei 
und zwar für jedes dem Gebiete G, G' , ... angehörige Wert- 
system «, V, . . . als Funktion von x betrachtet die bisher ver- 
langten Eigenschaften besitze, ferner aber eine im Gebiete 
B. G,G‘ , ... stetige Funktion der Veränderlichen x, u, v, . . . 
darstelle. Auch dann bleibt der obige Satz (D) noch unver- 
ändert bestehen. 
Zum Beweise wähle man zunächst eine Größe ß 0 
derart, daß, wenn (x‘, y\ z\ . . .\ u\ v\ . . .) eine beliebige der 
unter a) oder b)^) genannten Stellen bedeutet, f[x,y, 2 ,...-, 
ii, V ) noch in jedem Gebiete ' x — x\<, ß, . ..\ \ u — u'\<,ß, - ■ . 
eindeutig und regulär sei. Eine zweite Größe a > 0 kann als- 
dann so bestimmt werden, daß. sobald x einen Punkt von 
i’, ti,u‘ zwei der Bedingung \ u — w'|<a genügende Punkte 
von G, analog v, v' zwei der Bedingung | — t;' | < « genügende 
Punkte von G\ . . . bedeuten, stets die Beziehungen | y>(x,u‘,v ‘. . .) 
— y) (x, u, V, . . .)\< ß,\x{x, n', v', . . .) — X (^, v, ...)[< ß, .. . 
stattfinden. 
Es werde nun in der w-Ebene eine Einteilung in Qua- 
drate Q von der Seitenlänge a vorgenommen und derjenige 
Teil von G, welcher irgend einem, Qg. dieser Quadrate (inkl. 
Begrenzung) angehört, mit G^, irgend ein Punkt von G^ mit Uq 
bezeichnet. Analog verfahre man in der v-Ebene u. s. f. Dann 
ist es offenbar gestattet, in den Voraussetzungen des Satzes 
überall G. G‘ . . durch Go. Gq... . und gleichzeitig yj{x, n, v, . . .), 
X (x, n, V ). . . . durch xy (x, Hq, Vq, . . x »o' • • •) 
In der Zeile b) sind yx (x), /_ (x), . . . jetzt durch iy (x, u, r , . . .), 
■/ (x, n, V, . . ... ei’setzt gedacht. 
