Sitzung der muth.-phys. Klasse vom 5. Mai 1‘JOü. 
252 
2 c Cj 
c* + ci 
gesetzt ist. und der Kosinus des Koordinaten winkeis der 
Kurven ?<j, i\ steht mit co in der Beziehung 
, cos CO 4- X 
cos co^ = — . 
\ y. cos CO 
Die Kurven ?/j = const, = coiist bilden daher wieder 
eine rhombische Teilung der Fläche. 
Wählt mau insbesondere ^ = 0, d. h. etwa c, = 0, c= — 1 
so wird 
ds^ = {d n\ + dvX) V’^ + 2duidvi y>„i 
= dy^-\- dt(l(yli — yli). 
Die Fläche hat daher jetzt die Kurven u^ = const zu 
geodätischen Linien, während die Linien = const von der 
geodätischen Krümmung + 1 sind, wmraus man durch Ahnlich- 
keitstransformation diejenigen Flächen erhält, bei denen das 
eine System aus geodätischen Kurven, das andere aus Kurven 
von konstanter geodätischer Krümmung besteht. 
Es ist übrigens leicht zu zeigen, daß nicht auf jeder 
beliebigen Fläche solche Kurvensysteme, wie die hier 
betrachteten, existieren. Aus der Bonnetschen FormeD) 
für die geodätische Krümmung g,p der Kurven cp = const 
l/T_ 5 -fVv \ I 9 ( ecp, — fcp„ \ 
a M I s j a V \ s y ’ 
s = Vg (p'i — 2 fcp„ 9?, + e cpl, 
folgt nämlich, unter der Voraussetzung, daß die Fläche auf 
ihre Minimalkurven 6=^ = 0 bezogen sei 
1) y darf dabei den Wert + 1 nicht annehmen. 
Vgl. z. B. Knoblauch, a. a. 0., p. 247. 
