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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. Mai 1906. 
Das Krümmungsmaß K kann am einfachsten vermöge der 
folgenden Formel berechnet werden, welche nur noch Diffe- 
rentialquotienten von 0 ) enthält; 
siiD ö) A = (c* -j- 2 c c, cos o) -j- c\) 
+ 
(Jh (c, -\- c COS Cü) -f- COu {c -j- C, COS co) 
V^e ’ 
hat aber bei beliebigem c, Cj keinen einfachen Wert. Ist in- 
des.sen Cj (oder auch c) gleich Null, so ergibt sich eine 
Fläche negativer konstanter Krümmung. Man sieht 
dies am leichtesten aus der oben gegebenen For)n von d 
welche in dem genannten Falle die Gestalt 
^ (du^ d v'^) id' — 2vudud v 
{Je (u^ — f*) — CP Vtd — 
annimmt. Setzt man = Ui, v = v, so erhält man 
dtif-\-d v l 
{Jeu, -c 
und dies i.st das Längenelement einer Fläche von dem Krümmungs- 
maße 
- + c*). 
Man hat also den folgenden Satz: 
Die einzigen Flächen, bei denen System e von 
Kurven geodätischer, durchweg konstanter Krüm- 
mung c,c,(c^ — Ci 0) existieren, und bei denen zu ein 
und demselben Koordinatenwinkel co noch oo^ Längen- 
elemente gehören, sind diejenigen, bei denen 
u c, VC 
cos a> = 
u c V c. 
ist. Sie sind zu Rotationsflächen isometrisch.') In 
q Ich unterlasse es, den Typus dieser Rotationsflächen anzugeben, 
der in bekannter Weise erhalten werden kann, aber keine einfache fte- 
stalt anzunehiuen scheint. 
