A. Voß: Über Flächenzerlegung in infinitesimale Rhomben. 263 
dem besonderen, Falle wo die eine Kurvenschar aus 
geodätischen Linien gebildet ist, sind die betreffen- 
den Flächen von konstanter negativer Krümmung. 
In der Gleichung 6) ist indessen der Fall = c\, der in 
den sich daran schließenden Betrachtungen ausgeschlossen werden 
mußte, zulässig. Setzt man z. B. c = -\- so folgt 
<p = const = \, F = f {u + v), 
wo F eine willkürliche Funktion von xi F ist. Man erhält dann 
1-r 
cos = 
Integriert man unter dieser Voraussetzung die Gleichungen 1), 
so wird auch x] oder e eine Funktion von u v allein und 
man ei'hält das Längenelement einer willkürlichen 
Rotationsfläche 
I cos^ ^ {d ii d vy sin* ~ (d ti — d vY | , 
bei welcher die Diagonalkurven der Rhomben, u — y = const, 
selbst geodätische Linien (die Meridiane der Rotationsfläche) 
vorstellen. Der Fall c* — Ci + 0 wird indes im nächsten Para- 
graph allgemein untersucht werden. 
§4. 
Über diejenigen Flächen, welche in infinitesimale Rhomben 
durch Kurven gleicher oder entgegengesetzt gleicher geodä- 
tischer Krümmung geteilt werden. 
Setzt man den in den vorigen Untersuchungen im allge- 
meinen ausgeschlossenen Fall c* = cf voraus, so läßt sich die 
Bestimmung des Längenelementes, anstatt auf eine par- 
tielle Differentialgleichung, auf eine kubische Irra- 
tionalität und zwei einfache Quadraturen zurück- 
führen. 
Wird c == Cj angenommen — für den FaU c = — Cj gelten 
