A. Voß: Über Flächenzerlegung in infinitesimale Rhomben. 265 
Die Gleichung 1) läüt sich lösen, wenn man die Funktion F 
in geeigneter Form annimmt. Setzt man nämlich 
%v — z V F ,^) 
so entsteht 
1 
2 ) 1 +^ ^ 
du 2 Z^ ' 
Denkt man sich nun z^ durch eine partikuläre von v' freie 
Lösung der Gleichung 2) bestimmt, so kennt man ein partiku- 
läres Integral von 1) und findet so 
3 ) 
w = 
wo U, C/j, U.^ Funktionen von u' allein, V eine willkürliche 
Funktion von v' Ist. Damit dieser Wert von tv der Gleichung 1) 
genüge, müssen die Gleichungen 
a) U' = cl4 (F U^)VF 
b) U‘i = cji VF2UF, 
c) -U2 = ci4 u, Vf 
bestehen. Nun liefert die Gleichung a) bei willkürlich ange- 
nommenem U eine und nur eine reelle Wurzel für aus b) 
erhält man dann durch Quadratur, und ebenso aus c) die 
Funktion 
Das Längenelement wird nun bezogen auf die Variabein 
4) 
tv 
FF 
dF = ^ [du\ F -f dv\ uF]. 
Wird also tv als Funktion von Mj allein angenommen, so 
ist die betreffende Fläche zu einer Rotationsfläche 
isometrisch. 
Umgekehrt kann man aber auch auf jeder Rota- 
1 — X 
M Dabei wird cos co = ^ aber für 2 = tg - , cos m = cos l. 
l -\-z^ “2 
