266 
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. Mai 1906. 
tionsfläclie solche Systeme von Kurven konstanter 
geodätischer Krümmung bestimmen, da ds^ noch eine 
willkürliche Funktion enthält. 
Setzt man nämlich das Längenelement in der Form 
5) ds^ = dU'^ g dv\ 
voraus, so daß — const geodätische Linien der Fläche sind, 
wählt man ferner 
wo f eine noch zu bestimmende Funktion von zt,, g aber eine 
gegebene Funktion von /" ist, so kann man immer, und zwar 
im allgemeinen auf oo^ verschiedene Arten, bewirken, daß die 
rechten Seiten der Gleichungen 4) und 5) identisch werden. 
Man hat dazu nur zu setzen: 
-j- F) iv^ = ^ g. 
Daraus folgt durch Addition und Multiplikation 
+ Ff = 4 {f^ + g) 
-j- Ff F = 16 f^g. 
Demnach wird 
{lü'^ + F) IV Vf = ^fVg 
F =2 Vn~-\^g 
+ 9 
Die Differentialgleichung 1), Avelche man auch in der Form 
= F)yF IV 
9«tj 2 
schreiben kann, wird daher 
a 
9 
Vf"^ + 9 
^ cf Vg . 
d 
