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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. Mai 1906. 
Kosimus des Koordinatenwinkels variiert; sie entstehen durch 
die mit der Transformation in die Schar der konfokalen Flächen 
a'^ = -k / 
= -\-X 
c * = — l 
äquivalente Deformation, welche die Längenabschnitte zwischen 
den sich kreuzenden Erzeugenden ungeändert läßt. 
Dieselbe Eigenschaft aber kommt allen Liouville- 
schen Flächen überhaupt in viel allgemeinerem Sinne 
zu: d. h. zu jeder rhombischen Teilung einer Liouville- 
schen Fläche durch Systeme geodätischer Linien ge- 
hören 00 ^ andere Liouville’sche Flächen, welche die- 
selben Längenabschnitte der auf ihnen verlaufenden 
beiden Scharen geodätischer Linien, aber einen ver- 
schiedenen Koordinaten winke! dieser Scharen be- 
sitzen. Wie man sieht, liefert dies eine „Deformation“ der 
Lio uville’schen Flächen, welche der ganz speziellen Defor- 
mation der Flächen zweiten Grades völlig analog ist, und zu- 
gleich die bekannte Deformation der letzteren als Spezialfall 
erscheinen läßt. 
Man eihält nämlich für = log e aus den Gleichungen 2®) 
des § 1, wenn man cos co =z setzt. 
2 ) 
du 
— == 0 
3 j? 3 7? 
— - — ^ ^ 
d V du 
— .?„ = 0. 
Die Integrabilitätsbedingungen für s sind, wenn man aus 
den Gleichungen 2) die Werte von und z„ -wieder ein trägt: 
II 7^5 ( 7^0 Z 7^u) ^ T^u D ^]u (j]u 2 T^c) ^ 1]« v 
oder 
^h« + Vl = V,r-^ 
Ist aber diese von z ganz unabhängige Gleichung über- 
haupt erfüllt, so wird 
