A. Voß: Über Flächenzerlegung in infinitesimale Rhomben. 273 
aber bei ungeändert bleibendem e • cos o) noch von einer Kon- 
stanten abhängig. 
Der Satz kann übrigens auch aus der Form des Längen- 
elementes auf den Liouvilleschen Flächen ganz direkt geschlossen 
werden. Für den allgemeineren Fall, wo die Kurven von 
konstanter geodätischer Krümmung sind, besteht ein analoger 
Satz nicht, da die Integrabilitätsbedingung hier die Funktion 
selbst enthält. 
§ 6 - 
Beispiele für die Bestimmung von Kurvensystemen der be- 
sprochenen Art auf Flächen konstanter Krümmung. 
Als eine weitere Aufgabe bietet sich nun die Bestim- 
mung aller Kurvensysteme der gewünschten Art dar, 
welche auf einer gegebenen Fläche unter gewissen 
Umständen möglich sind. Ich muß mich aber hier größten- 
teils auf die einfache Angabe einzelner einfacher Fälle be- 
schränken, welche die Flächen konstanter Krümmung betreffen. 
Schon auf den Flächen von der Krümmung Null scheint es 
keineswegs einfach wegen der Komplikation der zu lösenden 
Funktionalgleichungen, alle Systeme der geforderten Art, die 
nicht auf bloßen Bewegungen beruhen, anzugeben.') 
1. Setzt man 
X = r cos u r^ cos v 
y = r sin ti -[- sin v, 
so hat man bei konstantem u den Kreis 
(x — r cos uY -f (y — r sin uY = r, 
M Für die Liouville’schen Flächen ist dagegen die Aufgabe, alle 
rhombischen Teilungen durch geodätische Linien zu finden, 
im § 5 gelöst. Ein besonderes Interesse haben dabei wieder diejenigen 
Flächen, die auf mehrfache, d. h. oo vielfache Art sich als Liouville- 
sche Flächen ansehen lassen. 
