A. Voß: Über Flächenzerlegung in infinitesimale Rhomben. 279 
Um aber alle Systeme dei- verlangten Art zu finden, muß 
die Funktionalgleichung 2) gelöst werden. Differentiiert man 
nun dieselbe nach u und v, indem man zunächst tg {U V) 
durch f(ü-\- V) ersetzt, so folgt 
U’f=- 
2 ü’ U" 
V'f = + 
2 V F" 
F"- U" 
V^—U'^ 
(F"_ ^ 
F'" 
( 7 "_ u'J ^ 
oder durch Elimination von f 
2 ü' F' ( F'" - ü"^) = ( F'^ — F'O ( U'" r + V" U'). 
Dividiert man diese Gleichung durch U' V', was zulä.ssig 
ist, wenn keine der Funktionen II , V eine Konstante ist, 
(welcher Fall soeben betrachtet wurde) so folgt 
3) 2(r’-tr'’) = (V'-rr)(FAF). 
Differentiiert man jetzt nach v, so folgt 
4) 4 F" F" - 2 r F" ( F'^ - U'^) = 0 
und hieraus durch Differentiation nach u 
-2 FF" + Ü" 
= 0 . 
Mithin ist 
V u' ) u' u" ~ V v j r V" ~ 
wo c eine willkürliche Konstante. Durch Integration erhält man 
U"' 
XI' 
r 
= c\2 ü’^ + I 
= cl2 F'" + 
5) 
