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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. Mai 1906. 
U‘^— V‘- 
U" — V“ 
ig{U+ F). 
Die.se Lösung, welche ü, V als elliptische Funktionen von 
u, V clarstellt, entspricht, wie jetzt gezeigt werden soll, dem 
folgenden Satze: 
Die Tangenten jedes Kegelschnittes bilden eine 
doppelte Schar von geodätischen Linien in der Ebene, 
durch welche dieselbe rhombisch geteilt wird. 
Seien nämlich 
X cos u I y sin u 
a 
X cos V , ?/ sin V 
4 -^— 
a 0 
= 1 
= 1 
zwei Tangenten eines Kegelschnittes, insbesondere der Ellipse 4 
so wird 
1 , 
X 
— sin iv — u) = sin v — sin u 
a 
^ sin {v — u) — cos u — cos v. 
Daraus ergibt sich 
e = x‘^^-\- = (a^ sin- v + cos^ v) P 
(j = x'^^-\- y-^ — (a^ sin^ u -F b- cos- u) P, 
wo 
I 1 ^ — cos (v — u) - 
sin^ (v — «) 
gesetzt ist. Es entsteht also in der Tat eine rhombische 
Teilung, wenn man 
*) Für die Hyperbel sind natürlich die trigonometri.schen Funk- 
tionen durch hyperbolische zu ersetzen. 
