284 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. Mai 1906. 
so sind noch die Funktionalgleichungen 
U — F = Cj cos (c — c cos (Cj V’«) 
Uj — Fj = c^ sin (Cj ifg) — c sin (c, y^u) 
zu befriedigen. Dieselben sind aber keiner einfachen Behand- 
lung zugänglich und auch andere Ansätze, welche die Ein- 
führung trigonometrischer Funktionen vermeiden, führen zu weit- 
läufigen Funktionalgleichungen, die ich bisher nicht vollständig 
untersucht habe. 
§ 8 . 
Die Flächen konstanter negativer Krümmung. 
Die Formeln des § 1, 2 nehmen eine be.sonders einfache 
Gestalt an, wenn cos co als konstant vorausgesetzt wird. 
Bezeichnet man die geodätischen Krümmungen der Koordi- 
natenlinien ti = const, V = const mit y^, so wird das Längen- 
element der zugehörigen Fläche^) 
ds^- = 
1) 
diF 2 cos CO d u d V -\- d 
\7i + 72 cos oi) u + (72 + 7 i cos co) v 
sin CO 
2 
mit dem konstanten negativen Krümmungsmaß 
7 i + 2 n 72 cos CO-]- 7 I 
sin^ CO 
Da K ein negativer definiter Ausdruck ist, der nur 
dann Null wird, wenn 7i, gleichzeitig Null sind, so ent- 
stehen nur dann developpable Flächen, wenn beide Kurven- 
systeme aus geodätischen Linien gebildet werden. Zugleich 
zeigt sich aber, daß ein solches Kurvensystem die Fläche 
negativer konstanter Krümmung immer in infinitesi- 
male Rhomben zerlegt. 
Setzt man 
y^ -}- cos (0 y^ = a sin a> 
7 j cos CO -\- y^ = h sin co 
1) Vgl. P. Probst, a. a. 0., p. 35. 
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