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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. Mai 1906. 
folgt : 
^2 = f sin 0 ) — y^ cos co. 
Aus der Liouvill eschen Formel für das Krümmungsmaß K 
folgt aber, wenn man den Wert von y^ einsetzt, 
K= — y\ — f'^-\-{ua-\-f)f\ 
wo die Größen f , f“ von dem Argumente s allein abhängen. 
Differentiiert man nun die Gleichung 5) nach v, so folgt 
— f‘ f“ + (*<0-1- f‘)f"‘ — 0. 
Jetzt müssen zwei Fälle unterschieden werden. Ist a, 
d. h. y^ von Xull verschieden, so kann diese Gleichung 
nur dann bestehen, wenn f ein e Konstante ist,^) dann ist 
aber auch y^ eine Konstante. Ist nämlich f nicht konstant, 
so ist auch /" nicht Null, dann ist aber auch f" von Null 
verschieden, da mq -j- nicht unendlich sein darf. Dann folgt aber 
Nun ist der eingeklammerte Teil entweder eine Konstante 
oder eine Funktion von z\ beides aber führt auf einen Wider- 
spruch. Damit ist der angegebene Satz bewiesen. 
Ist dagegen a = 0 oder y^ = 0, so hat die Funktion f 
nur der Gleichung 
Diese Gleichung ist wieder erfüllt für f = const, dann 
ist auch 72 = const. Ist aber f nicht konstant, so ist auch 
f“^ 0, und man hat 
b Natürlich kann auch f' = 0 sein, dann ist ra = — 7i cos «u und 
K = — V?. 
