A. Voß: Über Flächenzerlegung in infinitesimale Rhomben. 291 
aus welcher 
X sin w, = -j- sin w (a — ß y) 
folgt, falls diese Transformationen stetig aus der identischen 
« = 1 ß = 0 
y = 0 d = 1 
hervorgehen sollen. 
Auch erkennt man, daß die Invariante des Zählers 
von ds^ in 1 ) bei dieser Transformation durch die Gleichung 
rj -f- 2 /'i T; cos 0)1 + ri r? -|- 2 yiy2cos(0jj-y‘^ 
sin''^ fo, sin^ ro 
au.sgedrückt wird, welche die Unveräiiderlichkeit des Krüm- 
mungsmaßes K aussagt. 
O O 
Setzt man insbesondere 
so wird 
und 
— ua-\-vß 
v' = — uß — va 
ß = a cos 0), 
cos fOj = cos CO, X = a sin co 
* sin o) 
r = _ (7i cos CO -i-; g 
sin CO ’ 
so daß der Kosinus des Koordinatenwinkels ungeändert 
bleibt, während die geodätischen Krümmungen sich ändern.’) 
Diese Transformation entspricht daher keineswegs einer Be- 
wegung der Fläche in sich. 
Eine solche muß dagegen notwendig eintreten, wenn auch 
T'j = 7j, 1^2 = j' 2 wird. In diesem Falle ergibt sich aus den 
beiden vorstehenden Gleichungen zwischen y^ und die 
Relation 
(1 — sin u)) = — 72 Cf’® 
’) Vgl. § 3. 
1906. Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. 
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