A. VoG: Über Flächenzerlegung in infinitesimale Rhomben. 293 
die Fläche F, es mag etwa als totale geodätische Krüm- 
mung der Kurven cp für dieses Gebiet bezeichnet werden — , 
"egeben durch 
Ö O 
f,. ,7F— r[ ^ (yvn — fq\\ I d (ecp, 
-J j-r ''-r-j [ — 5,. — j + 
s = 9>J — 2 />„ ?), + e 
/ 9^» 
du dv. 
wobei 
gesetzt ist. 
Man erhält also 
1 ) 
-Sr^dF= -J 
{g — f<Pv) dv — {ecp^ — f cp,) d u 
S 
wo rechts das Integral über die Berandung von F in positivem 
Umlauf zu erstrecken ist. Ist nun F hinreichend klein, so 
werden die Kurven cp — c nahezu in derselben Richtung ver- 
laufen ; wir verstehen dann unter der positiven Richtung 
von = const diejenige, für die dv positiv i.st. Dann ist 
für einen Punkt des Randes 
cpo du 
(pr, 9 V 
Enthält cp überhaupt die Variable u, so kann man immer 
voraussetzen, daß cp„ positiv ist. Unter dieser Voraussetzung 
ist aber der Integrand auf der rechten Seite von 1) mit Be- 
rücksichtigung des Vorzeichens, da nur positive Grüben aus 
dem Wurzelzeichen S entfernt werden, gleich d s cos (cp, d s), 
so daß 
2 “) — ^y,^dF= — ^ cos (cp, ds) ds^) 
wird. Ist dagegen 9 ?,, 4^ 0, so erhält man, falls jetzt als posi- 
tive Richtung der Kurven 97 = const diejenige angesehen 
wird, wo du positiv ist, ebenso 
2 '>) -Syr<iF= -p Jcos (cp,ds) ds. 
9 Der Satz selbst ist keineswegs neu, vgl. z. B. Darboux, Lefons 
•sur la theorie generale des surfaces 111, p. 142; doch scheint daselbst 
keine völlig ausreichende Vorzeichenbestimmung gegeben zu sein. 
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