A. Voß: Über Flächenzerleguug in infinitesimale Rhomben. 295 
Insbesondere ist für 7,^ = const = 7 
— yj = B C — Al) 
also die Differenz der Bogenlängen der Kurven ff\ welche das 
Gebiet begrenzen, dem Inhalte J desselben proportional. In 
dem besonderen Falle, wo 7 = 0, ergibt sich der bekannte Satz 
von der Äquidistanz der orthogonalen Trajektorien einer Serie 
geodätischer Linien. 
Diese Betrachtungen können auch in etwas erweitertem 
Sinne benutzt werden. Ein Beispiel dafür bildet das Stück 
einer Zone einer Botationsffäche, die von irgend zwei Parallel- 
kreisen und zwei durch Rotation ineinander über<rehenden 
Kurven begrenzt wird. Hier hal)en die Parallelkreise, falls das 
Läiigenelement der Fläche gegeben ist durch 
ds>- = {I A f'^) diC^ lA d 0^, 
die geodätische Krümmung 
_ _ 1 
uV \ A f‘ 
die totale geodätische Krümmung ist daher gleich 
2 n Oq — n.„), 
d. h. gleich der Differenz der beiden Parallelkreisbügen, welche 
das Zonenstück begrenzen. 
Eine Serie von Kurven, deren geodätische Krümmung 
überall von ein und demselben Zeichen ist, kann niemals von 
einer oder mehreren geschlossenen orthogonalen Trajektorien 
völlig begrenzt werden, vorausgesetzt, dafa eine Zerlegung des 
Gebietes in Elementarflächen möglich ist, für welche die 
Formeln 2“) resp. 2'’) immer in derselben Weise anwendl)ar 
bleiben. Für geodätische Linien ist dies dagegen sehr wohl 
möglich, wie z. B. ringförmige, aus den Umfängen Gaulä- 
scher Kreise ge))ildete Teile der Fläche zeigen. 
Umgekehrt ist es nicht möglich, auf einer Fläche etwa 
