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Sitzung der math.-pbys. Klasse vom 5. Mai 190(). 
und wir wissen nach dem Beweise eines Poincareschen Satzes,*) 
dah bei genügend grobem p die Konstanten (u so bestimmt 
werden können, daß : 
J 
+ 
dxj) 
1 » 
ic\ /9 «t-’X * 
y) ’ . 
div\^ 
dX 
d T, 
d T, 
d T. 
XVir haben in dem bekannten Beweise des Poincareschen 
P 
Satzes das Gelnet r nur in eine Anzahl < -- Teilgebiete tj zu zer- 
legen, und die Konstanten Uj so zu berechnen, daß für jedes 
Teilgebiet: 
20 ) 
dann erg 
dr = dr = di = 0, 
b b b 
ibt jener Beweis auch unmittelbar die obigen P’ormeln. 
2 . 
XVir stellen uns jetzt das folgende Problem: 
Gegeben sind drei (abteilungsweise) eindeutige und stetige 
Funktionen der Stelle des Innenraums /j f^, von denen wir 
voraussetzen, daß in den Teilgebieten, in denen Stetigkeit vor- 
handen ist, für zwei Punkte 1 und 2 in genügend kleiner Ent- 
fernung 
21) abs.[ A_,-4,i=l,2,3 
I Aj Ag A3 endliche Kon- 
stanten, X echter Bruch. 
Es sollen drei mit ihren ersten Ableitungen eindeutige und 
stetige Funktionen U V TF der Stelle des Innenraumes so ge- 
funden werden, daß: 
*) H. Poinca.re, Kendieonti del Giro. Mat. di Palermo, 1894; A. Korn, 
Al)h. zur Potentialtheorie 4 (Berlin, Ferd. Dümmlers Verlag 1902). 
