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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. Mai 190G. 
genügen; dabei sind die Xj positive Wurzeln der 
Gleichung: 
52) 
ß^xP + ß,xP-^ -1 ßp = 0. 
Die Funktionen /’j /"g /j sind in der Form darstellbar 
fi = — x^U^ ~ x^U^ x,n U,„, 
^2 ^2 ’ ’ " ^ ’ 
Ys = — ajj TD, —x.^W^ — x,n >F„. . 
Die letzte Behau})tung folgt unmittelbar aus 51) und 50). 
Setzen wir bei der Voraussetzung des Satzes I 
53) 
U = ff, -F «2 f/g “H ■ ■ ' "F U„i, 
V = «] F, -F <'2 ^2 4" ■ ■ ■ 4" '’b» 
IF = ff, 11 , “F <<2 ^Fg 4" ■ ■ ■ + ^»1 F4i, 
so genügen diese Funktionen den Diä'erentialgleichungen: 
O f? 00 
JU+kl+i^U = -f„ 
r.4) { JF+i°" + i»F =-/„ 
JTF+Ä:^ + P1F= -/3, 
V 
wenn : 
55) 0 
bei der Voraussetzung: 
4 ^ Xj. 
Die Lösungen 53) unseres Hauptproldems haben somit, 
als Funktionen von betrachtet, einfache Dole an den Stellen : 
F-" = Xj (j = 1, 2 . . . m). 
Fragen wir, kann es' noch ein anderes Lösungssystem 
U' TF' der iFufgabe geben, so bemerken Avir, dati in dem 
Falle der Existenz eines zweiten Lösungssystems IJ' l ' IF': 
