A. Korn : Eigenschwingungen eines elastischen Körpers. 
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unterscheiden, die selbst ein elastisches Funktionen - 
tripel für den Innenraum von u) mit dem betreffenden 
X- als zugehöriger Zahl bilden. 
Dies folgt genau in derselben Weise, wie in dem Spezial- 
falle S. 369. Die Frage nach der Existenz der Lösungen unseres 
Hauptproblems wird durch den Satz II vollständig beantwortet, 
wir wollen uns nun besonders mit den Polen dieser Lösungen 
und den elastischen Funktionentripeln beschäftigen, welche 
diesen Polen entsjjrechen. 
§ 7. 
IIP). Die einem elastischen Funktionentripel üjVjWj 
zugehörige Zahl ist eine reelle, positive, von null 
verschiedene Zahl. 
Der Beweis von IIP) liegt in der Betrachtung S. 359—362. 
IIP). Jedes elastische Funktionentripel UjVjWj 
entspricht der Ungleichung: 
abs. Max. ( Uj Vj TF)) a • 
wo a eine endliche, lediglich von der Gestalt der 
Fläche CO abhängende Konstante vorstellt. 
Zum Beweise die.ses Satzes braucht man eine Verallgemeine- 
rung der Formeln 137) meiner ersten Abhandlung zur Elasti- 
zitätstheorie (die.se Ber. 36, S. 80, 1906); man kann nämlich 
ohne Schwierigkeit auch aus den Formeln 103), 105) und 136) 
folgern,^) daiä auch in dem Falle 
F 
4. , 9/3 
dX dy ' dz 
+ 0 
die Formeln 136) bestehen. Bedenkt man, daß wegen der 
Definitionsgleichungen : 
*) In einer Abhandlung ,Sur les equations de Telasticite“, die dem- 
nächst in den Ann. de L’Ec. Norm, erscheinen wird, werde ich übrigens 
etwas ausführlicher auf diese Verallgemeinerung eingehen. 
1906. Sitzungsb. d. math.-phys. Kl 
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