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Über die Extreme einer Funktion von zwei oder 
drei veränderlichen Grössen. 
Von J. Lürolli. 
(Kingeiaufeu 9. Jhui.) 
% 1 . 
Es sei E{x,y) eine Potenzreihe der zwei reellen Ver- 
änderlichen X und y, die für (a; = 0, y = 0) verschwindet. 
Die V^eränderlichen seien durch einen Punkt in einer Ebene 
dargestellt. Um zu untersuchen, ob dem Ur.sprung 0 ein 
Maximum oder Minimum von II {x, y) entspricht, kann man 
den folgenden Weg einschlagen. 
Es seien {x, y)>p die Glieder niediügster Dimension in li. 
Man kann immer annehmen, daü sie eine der Veränderlichen, 
etwa y, in der Potenz enthalten, denn wenn dies nicht 
an sich der Fall ist, kann man es immer durch eine passende 
lineare Transformation der Veränderlichen erreichen. 
Nach dem Weierstraßschen „ Vorbereitungssatze“ *) kann 
man 
R (x, ij) = Cf{x, y) • F {x, y) 1) 
setzen, wo C eine Konstante, F {x, y) eine Potenzreihe nach 
X und y ist, die für ic = 0, ^ = 0 sich auf Eins reduziert, 
und f{x, y) eine ganze rationale Funktion von y bezeichnet, 
die in Bezug auf y vom Grade 2p ist, und deren Koeffizienten 
Potenzreihen nach x .sind, die für x — Q verschwinden. Dabei 
hat y P den Koeffizienten Eins. Soll nun im Punkte 0 ein 
*) Weierstraß’ Werke, Hd. 2, S. 13.5. 
Bd. 30, S. 401. 
Stickelberger, Math. Annalen 
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