.1. Lürotli : Über die Extreme einer Funktion. 
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Au.s (len Exponenten der niedrig.sten Potenzen von x in 
den Ivc'ihen H und den Zeichen von deren Koeffizienten ist 
leicht zu entscheiden, ob es für x | einen Bereich gibt, der 
die Bedingungen 2) oder B) erfüllt. 
Als ein Beispiel betrachte ich die Ileihe 
+ hx^y -t- cx'' iß 
+ iß + {x, y\iß ß . . . 
Durch unbe.stininite Koeffizienten hndet man C = 1, 
/■('<'•, \f) = Z/* 4- iß {dx^ ß . . .) ß yißx'^ -\ ) 
ß y{ax^ ßhx^ ß ■ ■ >) ß x^ ß • • • 
//) = 1 + (^, Z/)5 + • • • 
Öchafft inan in / {x, y) das Glied mit y^ fort indem man 
y -= z — ^{dx^ ß • • •) 
setzt, so erhält man 
ß s^(cx'^ ß ■ ■ ß 0 (a x^ ß b x^ ß • • •) + + • • • 
Die Bedingungen, daß eine Gleichung vierten Grades 
s*ßrs^ ß SS ß 4) 
lauter komplexe AVurzeln habe, sind nun: die Diskriminante 
16 r* ^ — 4 r» s'* ^ 144 r — 128 r'^ t\ 256 — 27 s* 
muß > 0, und entweder 
— 4 ^ < 0 oder — 4 Z > 0 und r > 0 
sein. 
Die Diskriminante wird hier 256 (a;'** -f • • ), also für ge- 
hörig kleine x positiv. 
Die Funktion — 4 f wird = — 4 a:® 4- • • • folglich < 0. 
Somit sind die Bedingungen komplexer Wurzeln für gehörig 
kleine x erfüllt und daher gibt es ein Gebiet, in dem die 
