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Sitzinif' 4er niath.-i)l)ys. Klasse vom 9. Juni 1909. 
gegebene Heike Ji stets })ositiv ist, so daß dem AVertsystem 
(a; = 0, y = 0) ein Minimum ent.s])riclit und zwar ein eigent- 
liches, Aveil die Diskrimiuante nicht identi.sch Null ist. 
§ 2 . 
Bei Funktionen von drei Veränderlichen lassen sich die 
ersten Betrachtungen des vorigen Paragraphen ebenfalls durch- 
führen. An die Stelle der Ungleichungen 2) oder 8) treten 
dann änliche, in denen statt der Beihen nach x, .solche nach 
zwei A’^eränderlichen, etwa x und y, \orkommen. AVenn die 
Bedingungen für kom})lexe AVurzeln sich stets in die Form 2) 
bringen ließen, so könnte man nach dem in § 1 gegebenen 
A'erfahren untersuchen, ob es einen Bereich gibt, in dem diese 
Ungleichungen erfüllt sind. Schwieriger ist die Entscheidung 
im Falle 3) der alternativen Bedingungen, falls es Gebiete 
gibt, für die N, > 0 und andere in denen < 0 ist. Setzt 
man nach dem A'orbereitungssatze 
'S', {oc, li) = C, • /; {x, y) 1<\ {x, y) 
s, (^, y) -= ('2 ■ U y) ^2 yl 
wo die C,f,F analoge Bedeutung haben Avie in § 1, so Avird 
man zu untersuchen haben, ob /j (x. y) = 0 als Gleichung für y 
reelle oder komplexe AAMrzeln hat, und ferner ob aus C-^t\{x,y')'>() 
stets auch {x, y) > 0 folge. 
Gesetzt es seien die Bedingungen aufzustellen, daß aus 
F {iv) > 0 folge G > 0, Avenn F {iv) und G (tv) ganze Funk- 
tionen von tv sind. Alan zerlege F = <t> (w)'^ f (tv), G (ic) 
= 'F (j (iv) Avo die Funktionen f und y nur einfache Nullen 
haben. Ist /’(<«-') constant oder hat es nur komplexe Null- 
stellen, so muß y (ttj stets > 0 sein, darf also nur komplexe 
Nullen haben. Hat /’(«<-’) = 0 reelle AVurzeln, so muß ent- 
AA'eder y (tf) stets >0 sein, darf al.so nur komjjlexe Nullen 
haben. Oder es ist iiotAvendig und hinreichend, daß für alle 
reellen Nullen von /'(«c) die Funktion ^ (tc) > 0 sei, und für 
alle reellen Nullen von y (uj die Funktion f(w) negativ aus- 
