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Über 
das Additions-Theorem der elliptischen Funktionen. 
Von Alfred Pringsheiiii. 
{Eingelanfen 7. Juli.) 
Die im folgenden mitgeteilte Methode zur Herleitung des 
Additions-Theorems der elliptischen Funktionen dürfte zwar 
kaum danach angetan sein, auf prinzipielle Neuheit irgend- 
welchen Anspruch zu erheben. Immerhin ist sie wohl, wie 
ich glaube, in der hier angegebenen Weise bisher nicht durch- 
geführt worden, scheint mir aber andererseits einer solchen 
Durchführung nicht unwert, da sie auf gemeinsamer, überaus 
einfacher Grundlage ganz direkt und ohne jeden Kunstgriff 
nicht nur die verschiedenen Formen des Additions-Theorems 
für das Weierstraßsch e p sondern auch die Additions- 
Theoreme für die Jacobischen Funktionen snu, cnu, dnn 
liefert. Dabei wird von der Darstellung der Funktionen p n 
bzw. sn u durch Sigma- bzw. Theta-Quotienten keinerlei Ge- 
brauch gemacht. Als Beweismittel dienen vielmehr lediadich 
die bekannten Liou villeschen Sätze über Anzahl und Summe 
der Nullstellen bzw. Pole einer dojjpelt-periodischen Funktion 
und die Differentialgleichung für pti bzw. snu. 
§ 1 . 
Additions-Theorem für gewisse doppelt-periodische 
Funktionen zweiter Ordnuna. 
o 
Es sei q>{u) eine eindeutige doppelt-periodische Funktion, 
welche im ersten Perioden- Parallelogramm nur für « = 0 und 
zwar von der zweiten Ordnung unendlich wird. Es ist dann 
