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Sitzung der math.-phya. Klasse vom 7. Juli 1906. 
(12) «0 • 9? (tf)*- ( O,) • 9? (tif —(2QR- Oj) • cp {u)—{R^-a ^ = 0 
die Wurzeln (p{u^, 9^(^‘3) besitzt. Daraus folgt aber,’) daß: 
(I) 9^ («i) + K) + V (« 3 ) = ^ ^ > 
'^0 '*0 
(II) cp («j) • 95 («2) + (95 (?<,) + («2)) • (p («3) = — “ + 
«0 ”0 
(III) cp (?<j) • cp (»2) • (p («3) = ^ ~ ^ • 
“0 ^0 
Man gewinnt also auf diese ^Veise drei verschiedene 
Formeln zur Darstellung von <p («< 3 ), d. h. von q; (»j -j- « 2)1 
rationale Funktion von 9 ’(»i), 9 (m^), 9 ' (?<,), 9 ’ («„), somit drei 
verschiedene Formen für das Additions-Theorem der Funk- 
tion cp (?<). 
Schließlich kann man noch mit Hilfe einer einfachen 
Stetigkeits-Betrachtung die ursprünglich eingeführte, lediglich 
durch die für Q und li gewählte Form geforderte, nach Lage 
der Sache oflenbar aber unnötige Beschränkung l” i/, (siehe 
Gl. (2)) beseitigen. Hierzu hat man Q und II nur in die 
Form zu setzen: 
(« 2)1 , 
(9 (Mj) — 9? («2)) (9’'(«i) + 9' («2)) 
^G(9’(»i)'+ y (^<i) -y (» 2 ) -b 9^«r) + ^i(9^(»i) - 9’(»2)) + ^2 
9*' («1) + 95' («2) 
Ol)' , 
(9’(«i) — 9K»2)) (9" (»1) • 9’' («2) + 9 («2) • 9 (»1)) 
(14) 
— »,y(»i)-y(» 2 ) + Q8(9 (»i)+ r (» 2 )) 
9 (Mj) • 9 (« 2 ) + 9 (« 2 ) • 9 (» 1 ) 
*) Man bemerke, daß 95 ("2), ^(*'3) stets alle möglichen 
M’^urzeln der kubischen Gl. (12) darstellen. Denn auf Grund der Voraus- 
setzung (2) und (3) hat man stets 95 ((/j) -L Zugleich ist aber auch 
9p(!/3)“j-9’("i) und 9T9^*^3)“N9T“2li außer wenn «2^ — ^'*1 oder »2 = — — 
(mod 2ft», 2ö>'), in welchen Spezialfällen dann 9H*'3) — 9’("i) bzw. ^(«3) 
= 9 (»2) als Do])pel Wurzel auftritt. 
