A. Pringsheim: Additions-Theorem elliptischer Funktionen. -419 
§ 2 . 
Additions-Theorem der Funktion 
Die Funktion pu besitzt offenbar genau den Charakter 
(p (»j. Man findet also zunächst, indem man in Gl. (9) (p (n) 
= p u setzt : 
p n, pu^ 1 
(15) 
P'X'i P ^<2 1 
P F«3 1 
0 (wenn 1 “ 
'3 — 0 bzw. 0), 
eine Relation, welche sonst gewöhnlich als Folgerung aus 
dem Additions-Theorem der Funktion pu hergeleitet wird') 
und einer bekannten geometrischen Deutung (geradlinige Lage 
dreier Punkte der Kurve dritter Ordnung; x = pn, y — p n) 
fähig ist. 
Da die Gl. (11) hier die Form annimmt: 
(16) (p u)- ^ipUi — y.p n — r/j. 
so daü also: 
(17) «V, = 4, rfj -= 0, «2 = “ fh «3 = — ff 3 ^ 
so liefert die Gleichung (1), Avenn man noch p 11 .^ durch 
p « 2 ) ersetzt, das Additions-Theorem in der bekannten 
Form : 
(18) 
F ^<1 + P ’L + P Oh + «2) = 4 
f p ^ 
\pn,—puj ' 
welche mit Benützung von Gl. (13) in die folgende, auch 
im Falle ~ brauchbare übergeht: 
(19) p u, -t- p «.2 i- p (?«j + M 2 ) 
1 / i{phi,+p n, ■ pu.p\-p'‘n.^-(j.^ 
Die andere bekannte Form des Additions-Theorems resul- 
tiert sowohl aus Gl. (11), als aus Gl. (111). Man findet z. B. 
aus Gl. (111); 
S. z. B. H. Burkhardt, Elliptische Funktionen, p. G2. 
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1906. Sitziingsb. 0. ni.ith.-j>liys. Kl 
