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Sitzung der math. phys. Klasse vom 7. Juli 1900. 
WO £ = + l. Da aber Gl. (23) und somit Gl. (24) infolge der 
Stetigkeit von smi bei u = 0 auch noch für den ursprünglich 
ausgeschlossenen Fall = 0 gilt, so folgt, wegen sw'0= 1: 
snDf 
snn,=e- , also £ = 4- 1, 
smi^ 
und somit schlieülich: 
(25) sw(»j+?g 
s — sn' 
sm(^ ■ sn n.^ — .s n h.^ • s n ' 
Um auch diese Formel zu einer für den bisher ebenfalls 
ausge.schlossenen Fall = brauchbaren umzuge.stalten, hat 
man wieder nur Zähler und Nenner der rechten Seite mit 
einem passenden Faktor, nämlich (snu^- sn -\- sn sn n^) 
zu multiplizieren und zu beachten, daü: 
s nh(^ ■ s n '^ — s n^ • sn'^ «<j 
= s w • c n^ • ( 1 — Vsn^ — s ti^ • c • (1 — s n ^ ?«,) 
— (s w* ?f, —sn^ u.^) • (1 — Jc's • s n'‘ u.^), 
sodaü sich schließlich das fragliche Additions-Theorem in der 
zumeist üblichen Form ergibt: 
(2G) 
.sw(?f, -j- ?<2) = 
snUj • cnu.^ - dn sn • cnu^ - dnu^ 
1 — ¥ sn^ ■ sn‘n^ 
Will man hieraus lediglich mit Hille der Beziehungen: 
+ » 2 ) ^ 1 —s n {ii^ - 1 - 
\d¥ 4- ^^ 2 ) = 1 — w^(?(, -h 
auch noch die entsprechenden Formeln für cn{ri^-\-it.^,dn{n^ \ H.^ 
herleiten, so läßt sich die erforderliche Bechmmg etwa in 
folgender AVeise ziemlich einfach durchführen. 
Es werde gesetzt: 
(28) 1 — FswD/, • s¥n.^ — N. 
Die Substitution von 1 = -|- sn^u^ = en'n., 4 - s¥n.^ 
liefert alsdann für N die beiden Ausdrücke: 
