A. rringsheim : Additions-Theorem elliptischer PTinktionen. 428 
X = c n '‘ «<, + s w ■ d = cn^ii.^-\- s • d 
und somit für dem symmetrischen Ausdruck: 
(29) N' = {cn'u^ -h dr^u^ {cn^n^ -|- sn-u.^ • drdu.^. 
Ebenso ergibt sich aus dem Ausdrucke für X durch Sub- 
stitution von 1 dn^ -d- Ic^sn- = dn^ Id s rd : 
(30) X“^ = {d rd ?<, -(- Id s rd ■ c rd n.^ (d vd u.^ -|- Id s rd u.^ • c td i/^). 
Durch Einführung von (29) bzw. (80) in die rechte Seite 
der mit X^ multiplizierten Beziehungen (27) findet man daun 
aber ohne weiteres: 
( 31 ) f cn‘‘(ti^ + ti.^) = (cmCj ■ cnn.^- snu^ - dnn^- snu,^ ■ dnu^^ 
\ • drd u^ = {dnu^- dnu.^-ld ■ sn n ^ - c nu^- snu^ - cn 
und, da sich das Vorzeichen der Quadratwurzeln wieder un- 
mittelbar durch Substitution von = 0 bestimmen läfit, so 
erhält man auf diese Weise in der Tat die bekannten Formeln 
für uj, dn{u^-{- 
