r)82 Sitzung der inath.-phys. Klasse vom 3. November 1906. 
— n (v) 
und lim beliebig klein (aber > 0) sein, ohne daß auf dem 
V = 00 
Konvergenzkreise mehr als eine einzige singuläre Stelle zu 
liegen braucht. 
Es ist vielleicht nicht überflüssig, diese von Herrn Fab ry 
konstatierte interessante Möglichkeit durch Konstruktion ein- 
facherer Beispiele als derjenigen des Herrn Fabry aufs neue 
darzutun. 
Wenn lim p|a,„^| = 1 ist, konvergiert die Reihe 
V = CO 
in dem Gebiete, in welchem x <1 ist, d. i. im 
Innern einer Lemniskate (ohne Doppelpunkt) mit den Brenn- 
punkten 0 und — 1. Vom Kreise yc = 1 liegt der eine Punkt 
z — 1 auf dieser Lemniskate, alle übrigen aber innerhalb 
derselben; denn für diese übrigen Punkte des Einheitskreises 
ist -j- X ^ ( +,^1) Aus.schlul3 des Gleichheits- 
zeichens, also < 1. 
Wählt man nun 
(2) w, + i>2w, 
und ordnet man (1) nach Potenzen von x: 
(3) 
u 
so werden sämtliche &,,, deren Indices zwischen 2 und My-f-i 
liegen, gleich Null; es lassen sich also auf diese Weise in der 
Koeffizienteni'eihe Ijq, beliebig viele und beliebig große 
Lücken hersteilen. Trotzdem hat die Reihe (3), da sie ja die 
gleiche Funktion wie (1) darstellt, auf dem Einheitskreise keine 
singuläre Stelle als höchstens die Stelle x — 1; diese ist aber 
sicher singulär; denn auf Grund der Voraussetzung (2) und 
des eingangs erwähnten Fabryschen Satzes ist die Lemniskate 
x{x-\-\) = 2 natürliche Grenze der Funktion (1). Will man 
von jenem Satze keinen Gebrauch machen, so wähle man die 
