G. Faber: Über Potenzreihen. 583 
a,n^ reell, dann werden es auch die und es wird, wie leicht 
fl 
zu sehen, Titn V ^h,, \ = 1, woraus ebenfalls folgt, daß der Punkt 
// = QO 
X ~ 1 ein singulärer für (3) ist. 
AVählt man die m, so, daß lim ' = oc wird, so ero-ibt 
,. = 00 niy » 
sich für die Reihe (3): lim = 0 (speziell: lim”-^ = 0) 
dagegen wird im allgemeinen lim 
n{fL) 
ft = CO A 
1, werden, da ja 
zwischen = niy und ii — 2 m,, sämtliche Koeffizienten vor- 
handen sein können und dann lim .i ist: man kann 
2 )Hy ^ 
aber den obern Limes beliebig verkleinern, wenn man statt 
von (1) von der im übrigen genau dasselbe leistenden Reihe 
( 2 j ausgeht, wo l eine beliebige natürliche 
Zahl ist; es ergibt sich dann, wenn w'ieder lim— — ^ = oo 
niy 
genommen wird, lim ^ ^ = 0, Tun ^speziell- 
„ 1 ^ p ^ -h 1 V 
1 
an- 
= 0, iin,. ”y 
z= D I • Vtlv V = ca (? -f- 1 ) WG Z -j- 1 y 
In den so konstruierten Beispielen ist die einzige auf dem 
Konvergenzkreise gelegene singuläre Stelle keine isolierte Sin- 
gularität der betreffenden Funktion, und es scheint in der Tat 
(obwohl hiefür ein Beweis nicht vorliegt) lim immer >0 
y 
zu sein, sobald auf dem Konvergenzkreis nur eine endliche 
Anzahl isolierter Singularitäten auftritt. 
