612 Sitzung der inath.-phys. Klasse vom 1 . Dezember 1906 . 
Für innere Punkte stellt sich die Endformel völlig streng 
in sehr viel einfacherer Gestalt dar. Man findet sofort: 
” s ( F.) (.1) + -■ (Jä; + CI) ¥-«1 
+ r(2C?-i«)!F(i)} i’ ^ 
Um alles beisammen zu haben sind nun noch die Größen 
Iy\ und Cj und ihre Difierentialquotienten nach den Elementen: 
Länge des Perihels n, Länge des aufsteigenden Knoten 12, 
Neigung der Bahnebene i zu berechnen, welche Elemente sich 
in üblicher Weise auf die Ekliptik und den Widderpunkt be- 
ziehen. Da sich s auf die Aquatorebene des Ellipsoids be- 
zieht, ist : 
s — r sin ij sin (v -f- ^ — -^i '^in + L', r cos v. 
Hierbei bedeutet ij die Neigung der Ebene der Planeten- 
bahn gegen den Äquator des Ellipsoids, d ist die Winkel- 
distanz des äufsteigenden Knotens der Planetenbahn auf der 
Aquatorebene von dem aufsteigenden Knoten derselben Bahn- 
ebene auf der Ekliptik in demselben Sinne wie ti und 12 ge- 
zählt. Nennt man noch J die Neigung des Äquators und ^ 
die Länge seines aufsteigenden Knotens in Bezug auf die Ekliptik, 
so sind die drei Winkel in dem von den drei in Frage kom- 
menden Kreisen gebildeten sphärischen Dreieck : i, , «7 und 
180 ° — i und die den zwei er.sten W^inkeln gegenüberliegenden 
Seiten und 12 — tP und d. Man hat demnach: 
sin i^ sin 6 — sin J sin (12 — fp) 
sin ij cos d = cos J sin i — sin c/ cos i cos (12 — 0) 
und damit ergibt sich sofort: 
= sin ij cos {ti — 12 — d); C\ = sin i, sin (.t — 12 — d). (11) 
Die zweite Formel (10) wird für kleine Werte von J — i 
und 12 — 0, wie solche in der Tat bei Merkur Vorkommen, 
praktisch unbrauchbar. Sie ist dann durch: 
, 12—0 
sin ij cos d = sin (i — J) -|- 2 sin J cos i sin - — - — 
zu ersetzen. 
