Weierstraß’ Abelsche Transzendenten etc. 
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Die „ Klasseneigenschaft“ — z. B. der Funktionen von ( K ) — 
besteht darin, daß mit y , «/ C1) , y (2) auch y (1) 4 - y w , R(z)-y, ^ 
dz 
in der Klasse Vorkommen, wenn JR{z) eine rationale Funktion 
ist. Ich setze ( K ) als „nicht zerfallend“ voraus, d. h. der 
Matrizenkomplex A möge nicht in Partialsysteme zerfallen; 
sonst könnten wir mehrere Systeme von weniger als n Funk- 
tionen betrachten. 
II. Der erweiterte Funktionsbegriff. 
Ist y eine Funktion von ( K ), so gehören zu jeder Stelle p 
von E‘ bzw. zu den n daselbst übereinander liegenden Punkten p,- 
n Funktionselemente der Form y, = P, (t) ^z t — p -f- t bzw. j'j. 
Das gilt auch noch für die Randstellen von E‘ mit Ausnahme 
der Punkte a. Hier läßt sich nach Frobenius 1 ) aus A eine 
Substitution L hersteilen (und zwar noch auf verschiedene Arten), 
welche A in die (bzw. eine) Normalform 
/ e i \ e x = . . . 
1) B=L-'AL = \ e ‘. a, = a[ + iai, . . . 
\ e„) 0<a[<l 
überführt 2 ). Ich wähle eine derselben und lege damit ein zu 
a gehöriges System von Funktionselementen der Form 
yi = L~ l y = t a > Pi (t) 
fest 3 ). Es gehören alsdann zu jeder Stelle des abgeschlossenen 
Bereiches E‘ n eindeutig bestimmte Funktionselemente y, bzw. 
a 
yi(i = 1, 2, . . . n). Ich operiere im folgenden — und es ist 
i'ber den Rang einer Matrix, Sitz.-Ber. d. K. Pr. Akad. d. Wiss. 
1911, II, S. 20—29. 
2 ) Der Einfachheit halber nehme ich an, daß B diese Form hat, 
also keine mehrgliedi’igen „ Ketten“ Vorkommen. 
3 ) P(t) bedeutet mit Weierstraß immer eine Potenzreihe mit 
höchstens endlich vielen negativen Potenzen; das gehört für die Stellen a 
noch mit zur Voraussetzung über y. 
Sitzung9b. d. math.-phys. Kl. Jahrg, 1918. 
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