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R. König 
Analog lauten die Definitionen für die Funktionen (y, y ) 
a 
und Differentiale ( dJ , dJ ) von ( K ). 
Man sieht, diese Definitionen hängen im allgemeinen wesent- 
lich von der Wahl von L ab. 
Die Aussagen haben jetzt einen scharfen Sinn : eine Funk- 
tion bzw. ein Differential von ( K ) oder ( K ) hat bei cij eine 
„Nullstelle A ter Ordnung“, einen „Pol h teT Ordnung“, oder 
„verhält sich daselbst regulär“ usw., nämlich, wenn 7, = -p h , 
— h und (0) 0 ist oder wenn > 0 ist usw. 
IV. Die wichtigsten Divisoren. 
Die wichtigsten, dem Klassenpaar ( K ), ( K ) eigentümlichen 
Divisoren sind die folgenden: der „Verzweigungsteiler 3“ 
und der „Differentialteiler 3S“ : 
7) 
3 = 77 
tti 1 
“s m 
a," 
^ ’ 
px n 
In 3 ist das Produkt über alle Stellen a zu erstrecken; 
c, sind die in 4) eingeführten Zahlen; ist die unendlich 
ferne Stelle der Ebene. 3 kommt für eine beliebige Klasse ( K ) 
dieselbe Bedeutung zu wie dem bekannten „Verzweigungs- 
divisor“ in einem algebraischen Funktionskörper oder der „Dif- 
ferente“ in einem algebraischen Zahlkörper 1 ). 
V. Die wichtigsten, (A) eigentümlichen Zahlen. 
Es sind dies 
1. die Anzahl der 1. u. überall endlichen Funktionen: r, 
2. „ „ „ „ , „ Differentiale: o, 
3. das „Geschlecht“ p = A'Aa — n -\- 1. 
Ebenso für ( K ) die entsprechenden Zahlen: f, d, p. 
i) Vgl. hiezu „IX“. 
