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R. König 
Klasseneigenschaft beruht und nur ganz weniges aus ihrer 
(gegen den allgemeinen Fall) neu hinzutretenden Körpereigen- 
schaft fließt 1 ); es bietet ein gewisses philosophisches Interesse, 
das eine von dem andern scharf zu scheiden. 
2. dadurch, daß im algebraischen Fall ( K ) = ( K ) ist und 
es nur eine überall endliche Funktion, die Konstante, gibt, 
rückt vieles zusammen (s. oben Y), was wir auf dem Wege 
von der allgemeinen Theorie her ganz klar auseinander legen 
können, und es wird die Stellung der Funktionen und Differen- 
tiale eine sehr ungleichartige, während im allgemeinen Falle 
beide völlig gleichberechtigt sind. 
3. und das ist der bedeutungsvollste Umstand — stehen 
jetzt nicht mehr die einzelnen Gebiete der Riemannschen Funk- 
tionentheorie isoliert (wenn auch analog) nebeneinander, son- 
dern sie entwickeln sich aus dem allereinfachsten Gebiet, dem 
der rationalen Funktionen, organisch auseinander 2 ) — ein 
Körper und ein denselben beherrschendes arithmetisches Gesetz. 
II. Abschnitt. 
Die Funktionen und Differentiale einer Yariabeln. 
Aus der Klasseneigenschaft folgen der Reihe nach die 
zwölf Sätzegruppen, welche den elementaren Teil der Theorie 
ausmachen. 
I. Die arithmetische Sätzegruppe 3 ). 
Die drei Basissätze (Satz der Klassenbasis, der Idealbasis , der 
Midtipla- Basis) besagen, daß 1. alle Funktionen der Klasse (iY), 
2. die Funktionen von (K), welche Multipla eines Divisors Q 
im Endlichen sind (d. h. die Funktionen des Ideals J (Q)), 
3. die Funktionen von (if), welche Multipla von D sind, 
durch eine Basis dargestellt werden können und daß eine solche 
b Z. B. daß die Anzahl der Pole und Nullstellen gleich ist. 
*) S. „VI“, § 1. 3 ) S. „V“. 
