Weierstraß’ Abelsche Transzendenten etc. 
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für 2. und 3. aus der für 1 durch endliche algebraische Pro- 
zesse gewonnen werden kann 1 ). 
Der Diskriminantensatz ist die Verallgemeinerung des be- 
kannten Kr onecker sehen Satzes über die Zerfällung der Dis- 
kriminante eines algebraischen Körpers in einen wesentlichen 
und außerwesentlichen Teiler. 
Der Komplementensatz besagt: Bilden die Funktionen £ (1) , 
£ (2) , . . . £ (n) von ( K ) eine Basis für das Ideal J (£}), so bil- 
den die Funktionen | (1) , . . . | (n1 von ( K ) eine Basis für das 
Ideal J ; hiebei ist 
£•* = (£?), 5', k = (^ ) ), = (i? 1 ), »,*=1,2,...». 
Er ist das Analogon zu dem Satz von Dedekind, Hilbert, 
Hensel-Landsberg in der Theorie der algebraischen Zahl- 
bzw. Funktionenkörper 2 ). 
Der Geschlechtersatz-, p -\-p — w -j- 2, wo w die Ordnung 
von 2B ist, der im algebraischen Fall in die Gleichung 2 p— 2 = w 
übergeht, verallgemeinert die Tatsache, daß die Anzahl der 
Nullstellen eines überall endlichen Abelschen Differentials gleich 
2 p — 2 ist. 
II. Die 3 Anzahltheoreme 3 ). 
Das erste Anzahltheorem gibt die fundamentale Anzahl- 
beziehung zwischen den Funktionen von (Al), welche Multipla 
von Q sind und den Differentialen von ( K ), welche Multipla 
von Q -1 sind 
Fq-, - U c + P + Q ~ 1 
und kann als Verallgemeinerung des Satzes von Riemann- 
Roch aufgefaßt werden*). 
*) Vgl. für den algebraischen Fall das oben zit. Werk von Hensel- 
Landsberg. 
2 ) Vgl. hiezu „IX“ sowie E. Landau, Gedächtnisrede auf Richard 
Dedekind, Gött. Nachr. (1917), S. 50 — 70. 
3 ) S. „V“ und „VI“. 
*) S. die Erweiterungen von M. Noether, Über die Schnittpunkt- 
systeme einer algebraischen Kurve mit nicht adjungierten Kurven. Math. 
Ann., bd. 15 (1879). 
