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R. König 
ebenso eine unbegrenzte Reihe von Elementardifferentialen 
h tei Ordnung von ( K ) 
(*, h) 
w. ?7i 
dt 
wobei abgesehen von b <5 
h= 1,2, 
dt 
^ Multiplun, von M 
ist, während es sich bei verhält wie 
r (H / d 
d 
’i = d + f. = I + sp (() . 
Analog für die Klasse (K). 
Eine besondere Rolle spielen hiebei aber die Stellen von 
9c, m, 91, (0/), (pooj), j = 1, 2, . . . n. 
YIII. Die Partialbruchdarstellung 1 ) 
einer beliebigen Funktion bzw. eines beliebigen Differentials 
mit Hilfe der obigen besteht ganz wie im algebraischen Fall. 
IX. Die algebraische Charakterisierung der Funktionen und 
Differentiale mittels Polen und Hauptteilen 2 ), 
X. Die algebraische Charakterisierung der Funktionen und 
Differentiale mittels Polen und Nullstellen 3 ) 
wird durch zwei Hauptsätze gegeben. Ein Teil des letzteren 
besagt: gibt man für eine Funktion von ( K ) S> o Pole, dann 
kann man noch S — p Nullstellen willkürlich vorschreiben; gibt 
man für ein Differential von ( K ) S > r Pole, dann kann man 
noch S -p p — 2 Nullstellen willkürlich vorschreiben. 
XI. Das verallgemeinerte Abelsche Theorem für Funktionen 
und Differentiale 4 ). 
Jede weitere Nullstelle für eine Funktion von ( K ), wofern 
eine solche noch vorhanden ist, zieht eine lineare, homogene 
’) S. „XU“ und Weierstraß, a. a. 0., 3. Kap. 
2 ) s. „VI“. 3 ) S. „X“. 4 ) S. „X“. 
