Weierstraß’ Abelsche Transzendenten etc. 
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Bedingungsgleickung nach sich. Im algebraischen Fall gibt 
es noch p Nullstellen, die also p Relationen genügen. Es ist 
das das Abelsche Theorem in arithmetischer Fassung. Ebenso 
muß jede weitere Nullstelle für ein Differential von ( K ), wo- 
fern eine solche existiert, einer Gleichung genügen. Es ist 
das für die Differentiale ein völlig gleichberechtigtes Gegen- 
stück zum Abelschen Theorem bei den Funktionen. — Jedes 
der beiden Theoreme kann auf dreifache Weise ausgesprochen 
werden: mittels Funktionen, Differentialen, Integralen; die 
beiden ersten sind transponierte Gleichungssysteme 1 ). 
XII. Die Umkehrprobleme. 
Aus den Bedingungsgleichungen für die Nullstellen der 
Funktionen und der Differentiale entspringen zwei neue Um- 
kehrprobleme, deren Lösung mir aber noch nicht gelungen ist. 
III. Abschnitt. 
Die Funktionen und Differentiale von zwei Yariabeln. 
Ein tieferes Eindringen in die Klasse wird erst ermög- 
licht durch die Aufstellung von Funktionen und Differentialen, 
welche außer von dem Argument noch von einem variabeln 
Parameter abhängen. Wir stellen uns geradezu als Zielpunkt 
dieses höheren Abschnittes, alle Zusammenhänge zuischen den 
einzelnen Funktionen und Differentialen der Klasse zu erforschen. 
Das geschieht der Reihe nach in den folgenden 6 Sätzegruppen. 
I. Die Elementar-Funktionen und »Differentiale von 
zwei Yariabeln. 
Weierstraß beginnt in seiner Vorlesung gleich mit der 
Aufstellung der „Grundfunktion“ H(xy, x‘ y'Y). Analog hiezu 
stelle ich die von dem Argument z und Parameter x abhän- 
gende Elementarfunktion 1. Ordnung von ( K ) 
M S. ,X‘. 
2 ) S. a. a. 0. 2. Kap. 
