Weierstraß' Abelsche Transzendenten etc. 
Bl 
dF? k +l \z, x ) 
mentardifferential (h -j- l te ) ter Ordnung 
9?, 9J( 
dz 
durch 
dF^ 
h malige Differentiation nach dem Parameter x aus 7 
° dz 
hervorgeht 1 ). 
dF$(x, z) 
dFu (x, z) 
91, 9« 
und 
91, 9Ji 
dx dx 
haben für die Klasse ( K ) die analoge Bedeutung. 
II. Die Entwicklungstheoreme 2 ). 
Man beherrscht E ^ ( z , x ) vollständig, wenn man die drei 
Fragen beantworten kann: 
A) Wie lautet die Potenzentwicklung nach z und x gleich- 
zeitig? 
B) nach dem Parameter x allein? 
C) nach dem Argument z allein? 
Die Antwort auf die Frage B) für h = 0 — genauer die 
Entwicklung von E^ k (£, x r ) nach r in der Umgebung jeder 
9K,9! dt 
Stelle von den El — wird durch das fundamentale Ent- 
wicklungstheorem Ij gegeben, welches aussagt, daß als 
Entwicklungs- Koeffizienten genau alle in VII. aufgestellten 
Elementarfunktionen entspringen. Durch dieses wie Entwick- 
lungstheorem I A -|_i werden alle Zusammenhänge zwischen den 
Elementarfunktionen von zwei und von einer Variabein geliefert. 
F ür üä bzw. d J±E?l*l liegen dieselben Fragen 
(X Z (XX 
vor, von denen B) ebenfalls durch das fundamentale Ent- 
wicklungstheorem IIj (Ha i) in derselben überraschend 
schönen und vollständigen Weise beantwortet und damit der 
Zusammenhang zwischen den Elementardifferentialen von zivei 
und von einer Variabein gegeben ivird. 
‘) S. „XII“. 
2 ) S. „VIII“ und „XII“. 
