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R. König 
III. Die Vertauschungstheoreme 1 ). 
Der Zusammenhang zwischen den Funktionen E\ h k + '\z,x) 
d F^‘^~ *) dx 
und den Differentialen , ' , wird durch eine 1. Reihe 
dx dz 
von Vertauschungstheoremen (Vert. I/, + i) geliefert: 
+ (- 1 ) 
-pOl + /y \ d Xj 
Ei k (ßt ) OCj) n 
9Jt, 9t « T 
insbesondere für h = 0: 
A 
dx 
dx T 
dz 
+ 
«m, m a* 
di 
0. 
= 0 
Der Zusammenhang zwischen den Funktionen E 0> + 1} und 
E <h + X) durch eine 2. Reihe von Vertauschungstheoremen 
(Vert. IR + i) der Form 
Ff!'k +X \z,x) + (- 1 )* V, z) + . . * = 0 2 ), 
m 9H, 9f 
wo die durch . . . angedeuteten Glieder ebenso wie die beiden 
ersten Glieder bei gleichzeitiger Vertauschung von z und x, 
i und k, sowie aller Größen mit ihren komplementären unge- 
ändert bleiben (bis auf den Faktor (— l)*). 
Der Zusammenhang zwischen den Differentialen dF [h + 1) 
und dF^ h + l) durch eine 3 . Reihe von Vertauschungstheoremen 
(Vert. IIR4.1) der Form: 
dF Ä+‘V. *> d#Ä +,, 0 r,#) 
” + (-D‘ = 
wobei . . . usw. Insbesondere für h — 1 liefert Vert. III 2 
bzw. sein Korollar III* im algebraischen Fall den Vertauschungs- 
1) S. ,XI* und „XII“. 
2 ) Die durch . . . angedeuteten Glieder sind jeweils Produkte aus 
einer Elementarfunktion von (K) und (K) bzw. einem Elementardiffe- 
rential von (K) und (K). 
