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R. König, Weierstraß’ Abelsche Transzendenten etc. 
erhalte ich 3 Reihen von Reziprozitätstheorem (/^ -j- 1 ) ter 
Stufe: Rez. R + i, Rez. II A + i, Rez. 111*+]. Diese geben alle 
Zusammenhänge zwischen den Entwicklungskoeffizienten der Ele- 
mentar -Funktionen und -Differentiale an beliebigen Stellen von Ef 
Rez. I, besagt insbesondere: Der r te Entwicklungskoeffizient der 
zur Stelle bß gehörigen Elementarfunktion (s -j- l) t6r Ordnung 
an der Stelle b <5 ist entgegengesetzt gleich dem s ten Entwick- 
lungskoeffizienten des zur Stelle b ,5 gehörigen Elementardiffe- 
rentials (r l) ter Ordnung an der Stelle bß. 
VI. Der allgemeine Reduktionssatz für Funktionen 
und Differentiale 1 ). 
Ich nehme schließlich eine beliebige Funktion bzw. ein 
beliebiges Differential, mache die Partialbruchzerlegung des- 
selben — was nach Weierstraß mit Hilfe von E^'h{z, x) mit 
einem Schlage geschehen kann — und wende auf alle auf- 
tretenden Elementardifferentiale gleichzeitig das Red. III 2 ( t r ) an. 
Dann erhalte ich den allgemeinen Reduktionssatz für die 
Differentiale dahingehend, daß sich jedes Differential durch ge- 
wisse, genau angebbare einfachste Typen und die Ableitung 
einer Funktion darstellen läßt. Die Integralform des Satzes 
lehrt zweierlei: 1. was durch die Integrale Neues zu den Funk- 
tionen der Klasse hinzutritt; 2. wann sich ein Integral auf eine 
Funktion der Klasse reduziert. Als letzter Ausfluß erscheint im 
algebraischen Fall der Satz, daß sich jedes Abelsche Integral 
2. Gattung durch 2 p Fundamentalintegrale darstellen läßt. 
Schlußbemerkung. 
Seither ist es mir auch gelungen, den ganzen 2. Abschnitt 
der Weierstraßschen Vorlesung auf die Riemannschen Trans- 
zendenten auszudehnen 2 ). 
*) S. „XII“ und Weierstraß, a. a. 0 , S. 264. 
2 ) S. Die Integrale der Riemannschen Transzendenten. Berlin, 
19. III. 1918, Math. Ann. 
