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A. Pringsheim 
irgend einer bestimmten Zahl a liegen. Einen Satz über die 
Konvergenz analog gearteter Kettenbrüche von der allgemei- 
a v 
neren Form 
b,- 
hat zuerst Herr Perron in seinem Lehr- 
buche 1 ) (S. 280) angegeben, und Herr von Pi doll (welcher 
den Satz, schon vor der Veröffentlichung, aus den Korrektur- 
bogen kennen gelernt hatte) hat denselben (mit unwesentlichen 
Änderungen der Formulierung) in seiner Dissertation 2 ) (S. 36) 
aufs neue bewiesen. Der von mir hier mitgeteilte entsprechende 
Satz dürfte, wie ich glaube, nach Fassung und Beweis den Vor- 
zug ganz besonderer Einfachheit haben 3 ) und liefert als un- 
mittelbare Folgerung eine Behandlung des „limitär-periodischen“ 
Falles, die kürzer und einfacher ist, als die früher von mir 
angegebene 4 ). 
§ 1 . 
§ I. Über zweckmässige Fassung und Anordnung gewisser 
Konvergenzkriterien für unendliche Kettenbrüche. 
1. Während die Konvergenz bzw. Divergenz eines unend- 
lichen Kettenbruches (einschließlich des besonderen Konvergenz- 
bzw. Divergenzcharakters) keine Änderung erleidet, wenn man 
ihn in einen äquivalenten überführt, so zeigen gewisse Kon- 
vergenzkriterien ein entgegengesetztes Verhalten, indem sie 
bei irgend einem bestimmten Kettenbruche eine Entscheidung 
liefern können, während sie bei unendlich vielen mit jenem 
äquivalenten vollständig versagen. Dies gilt insbesondere von 
1 ) „Die Lehre von den Kettenbrüchen. “ Leipzig 1913. 
2 ) „Beiträge zur Lehre von der Konvergenz unendlicher Ketten- 
brüche. 1 München 1912. 
3 ) Der Vollständigkeit halber sei noch bemerkt, daß Fassung und 
Beweisführung des Satzes in Bezug auf die hier nicht berührte Frage 
nach der Gleichmäßigkeit der Konvergenz für den Fall, daß die oben 
mit und a bezeichneten Größen Funktionen einer komplexen Variablen 
sind, nach bekannten Methoden leicht ergänzt werden können. 
*) s. [5], S. 36. 
