2ur Theorie der unendlichen Kettenbrüche. 
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einem häufig angewandten, für einen speziellen Fall zuerst von 
Seidel und Stern aufgestellten, von mir auf Kettenbrüche 
mit beliebigen komplexen Gliedern übertragenen Kriterium 1 ), 
CCy 
nach welchem der Kettenbruch 
unbedingt konvergiert, wenn : 
(A) 
\b v \ — |a,.j > 1 (v = 1, 2, 3, . . .). 
Transformiert man aber den betreffenden Kettenbrucb in 
den ihm äquivalenten: 
c t a, c v —\C v a v 
der obigen Differenz für v > 2 die folgende : 
| C). | • ( | by | | Cy—l dy | ) , 
, so tritt an die Stelle 
welche infolge der Willkürlichkeit von c v _],c„, auch wenn die 
Beziehung (A) besteht, jede beliebige reelle Zahl vorstellen 
kann. Nun habe ich zwar späterhin gezeigt 2 ), daß man durch 
passende Anwendung einer Äquivalenz -Transformation jene 
Konvergenz-Bedingung in die folgende überführen kann : 
(B) 
dy 
by — 1 by 
< Pr—l 
= X>y-lPy 
(Pv> 1 ), 
welche für alle äquivalenten Kettenbrüche gleiche Wirksamkeit 
besitzt 3 ). Aber diese bis zu einem gewissen Grade zufällige 
chronologische Folge der beiden Kriterien (A) und (B) er- 
scheint doch keineswegs als die wirklich logische, da ja das 
Kriterium (A), wie unmittelbar ersichtlich, einen speziellen 
Fall (nämlich: p v = |&„|) von (B) darstellt. Aus diesem Grunde 
hielt ich es neuerdings für wünschenswert, an die Spitze der 
ganzen Darstellung das Kriterium (B) zu stellen, dem ich nun- 
1) s. [1], S. 311. 
2 ) a. [3], S. 367. 
Oy 
3 ) Indem ja der Ausdruck r t ungeändert bleibt, wenn 
Uy 1 U y 
a v durch c y _, c v a y 
" C v-l K-X 
ersetzt wird. 
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