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A. Pringsheim 
mehr (mit gewissen, im wesentlichen schon früher von mir hinzu- 
gefügten vervollständigenden Zusätzen) die folgende Form gebe: 
Der Kettenbruch 
iAj 
(bei beliebigen komplexen 
a,., b v einschließlich a r = 0) ist unbedingt konvergent, 
wenn eine unbegrenzte Folge positiver Zahlen 
existiert, derart daß: < 1 und für v>2: 
0 < &y < 1 
(I) 
0< 
< 0,_,(1 — fiy ) 1 ). 
by—l by 
Dabei ist, falls a, > 0 * 2 ) stets: 
( 1 ) 
< 
1 — d. 
außer wenn durchweg: 
(I') -2- 
^ J b y | by 
und zugleich: 
= — 0„_i(l — 0,)*O (v^2) 
(I'O 
» ( 1 — 0 ,)( 1 - 0,)...(1 — #*) 
= -[-oo, 
2 1? 3 . . . fty 
in welchem Falle die Beziehung besteht: 
(10 
1 - 0 , K 
Die unbedingte Konvergenz des Kettenbruches bleibt 
auch noch im Falle = 1 erhalten, außer wenn 
die besonderen Bedingungen (I') und (II") gleich- 
zeitig bestehen: der Kettenbruch ist alsdann außer- 
wesentlich divergent 3 ). 
!) Der Vergleich mit der Bezeichnungsweise in (B) gibt: = — . 
Pv 
2 ) Ist c ij = 0, so konvergiert der Kettenbruch gegen Null, ab- 
gesehen von dem Einzelfalle, auf den sich die folgende Fußnote bezieht. 
3 ) Bzw. von der Form falls ci t = 0. 
