Zur Theorie der unendlichen Kettenbrüche. 
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Der Beweis, der sich zunächst dadurch etwas vereinfachen 
läßt, daß man den fraglichen Kettenbruch durch den ihm äqui- 
valenten : 
^ ( wo a{ = a. und für v~>2: a' v = - r^ , I er- 
lji \ — by-i KJ 
setzt, kann im wesentlichen so geführt werden, wie ihn auf 
meine Anregung Herr von Pidoll auf S. 9 — 12 seiner Disser- 
tation gegeben hat, und bedarf zur vollständigen Abrundung 
nur noch zweier ohne besondere Schwierigkeit durchzuführen- 
der Zusätze, deren einer den Nachweis zu liefern hat, daß die 
besondere Beziehung (1') bzw. die Divergenz, die sichtlich 
eintreten, wenn die Bedingungen (I') und (I") bestehen, auch 
wirklich nur in diesem Falle eintreten können; während der 
andere auf die Erörterung der hier ausdrücklich zugelassenen 
Möglichkeit 1 2 ) sich bezieht, daß unter den a v die Null vorkommt. 
2. Aus dem vorstehenden Hauptkriterium ergeben sich 
durch Spezialisierung der zunächst jene besonderen Kriterien- 
formen, die ich bereits an früherer Stelle 8 ) in analoger Weise 
abgeleitet habe. Da hierbei für die durchweg solche Zahlen- 
folgen ausgewählt werden, welche von den a v , b v gänzlich un- 
abhängig sind, so besitzen diese Kriterien gleich dem Haupt- 
kriterium für alle unter sich äquivalenten Kettenbrüche den 
gleichen Grad von Wirksamkeit. Dies ändert sich naturgemäß, 
wenn für die Ausdrücke verwendet werden, in denen die 
a v oder b v Vorkommen. Hier zeigt sich nun der Vorzug der 
jetzt gewählten Anordnung, insofern man auf diesem Wege 
einen besseren Einblick in die zu wirklich brauchbaren Ergeb- 
nissen führenden Möglichkeiten gewinnt. Als eine zweckmäßige 
Wahl erweist sich zunächst die Annahme: 
(2) 
wo q v nach (I) der Bedingung zu genügen hat: 
(3) 0 < q v 5^ | b v für v > 2 , 
9 Im Hinblick auf diese Möglichkeit wurde bei der Fassung der 
Voraussetzung (I) auch die Annahme = 1 zugelassen. 
2 ) s. [3], S. 369-375. 
