Zur Theorie der unendlichen Kettenbrüche. 
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und diese Beziehung besagt offenbar mit Rücksicht auf die 
Voraussetzung (4) dasselbe, wie die beiden folgenden zusammen- 
genommen : 
( 6 ) 
O v —\O v Q v — i 
Infolge dessen nimmt die Bedingung (I“), wegen: 
1 — & v 
_ \by\—Q v _ 
&v 
Qv 
\a y 1 
£v-l Qv 
1 
, nach Hinzufügung des im übrigen ein- 
flußlosen Faktors — die Form an: 
(7) 
dn ^3 • • • 1 i 
5> 7 — ^ • — = + oo . 
2 (f?i Q 2 • • • Qv — l) Qv 
Sind sodann die Bedingungen (6) und (7) erfüllt, so findet 
man nach Gl. (1'): 
( 8 ) 
(Xy 
oo 
6 «l - ai also- 1 
dy 
00 
k 
i 
7 1 7 ) diloU • 1 
AI 0 i °i 
W J 
1 
h i I - 0i ' 
Die unbedingte Konvergenz des Kettenbruches 
bleibt wiederum auch noch im Falle \b 1 = Q^ (entsprechend 
der Annahme = 1) erhalten, außer wenn die besonderen 
Bedingungen (6) und (7) bestehen. Alsdann wird auf Grund 
der Beziehung (8) zunächst: 
I ^2 I 02 ^2 
und, wenn man die beiden Bedingungen (6) für v = 2 wieder 
in die eine unmittelbar vorangehende zusammenzieht: 
schließlich : 
(9) 
“2 
&i b 2 
02 
= -K 
also der Kettenbruch 
außerwesentlich divergent (sc. 
wenn l a 1 \ > 0, dagegen von der Form #, wenn «, = 0). 
