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A. Pringsheiru 
Durch Zusammenfassung der in den Beziehungen (4) — (9) 
enthaltenen Ergebnisse gewinnt man also das folgende Kon- 
vergenzkriterium : 
’a,. 
Der Kettenbruch 
ist unbedingt Tconvergent, wenn 
eine Folge positiver Zahlen q v ( v — 1, 2, 3, . . .) exi- 
stiert, derart daß: 
\ >Öi 
ÜL 
(C) 
I b> — oT" Qv 
l Pv-f-l 
für v > 2. 
Dabei ist, falls a x >0, stets: 
a. 
(c) 
\\ — 6i 
außer wenn für v > 2 durchweg: 
i < 6. - 
(C‘) 
^-<0, + 
0 V — \0 V Qy— 1 
und zugleich: 
(C'O 
1 
2 (öl Ö2 • • • ö*— 0 ö* 
= + OO, 
in welchem Falle an die Stelle der Ungleichung (c) 
die Gleichungen treten: 
b, a 
(cO 
1 6, ! — ö, 
V 
also : 
a,. 
CO ! 
Ä 
1 
I b i ~ ö, ' 
Die unbedingte Konvergenz des Kettenbruches bleibt 
auch noch für b t = ö, erhalten, außer wenn die 
besonderen Bedingungen (C') und (C") gleichzeitig 
bestehen: der Kettenbruch ist dann außerivesentlich 
divergent (bzw. von der Form $, falls a 1 = 0) 1 )- 
| a v | 
1 ) Setzt man — o y ^0, so kann man dem vorliegenden Kri- 
— 1 
terium auch die folgende Form geben: 
Existieren zwei Folgen von Zahlen 0, o v I> 0 (v = 1, 
2, 3, . . .), derart daß: 
