Zur Theorie der unendlichen Kettenbrüche. 
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| a 'v + ßr i — | a v ßv i I = | &»> I , 
so erfüllt der transformierte Bruch auch die Bedingungen (1), 
ist somit für »-*• oo konvergent, und das gleiche gilt also 
schließlich für den urspünglich gegebenen. 
Da übrigens bei diesem Beweise die Bedingung (2) schon 
für 7 = 1 erfüllt ist, so erkennt man unmittelbar, daß dabei 
die Tragweite des zu Grunde liegenden Kriteriums bei weitem 
nicht ausgenützt wird und daß daher das gewonnene Resultat 
einer merklichen Erweiterung fähig sein muß: diese Erweite- 
rung besteht dann eben in dem oben erwähnten Jensen- 
Perronschen Satze. 
§ 2. Über „nahezu“ eingliedrig periodische und eingliedrig 
limitär-periodische Kettenbrüche. 
1. Bedeutet a eine beliebige Zahl mit Ausschluß der reellen 
negativen, für welche ja [ > ^, so hat die quadratische Gleichung: 
(1) y* — y — a = 0 
zwei Wurzeln verschiedenen absoluten Betrages. Wird so- 
dann die absolut genommen kleinere dieser Wurzeln mit z‘ 
bezeichnet, so konvergiert bekanntlich der eingliedrig perio- 
dische Kettenbruch ^ -f- ^ -f- • • • gegen den Wert — z‘ l ). 
Dieses Resultat läßt sich nach einer besonderen, von der 
üblichen abweichenden Methode herleiten 2 ), welche für den hier 
zu behandelnden allgemeineren Fall als Vorbild dienen kann 3 ). 
Bezeichnet man mit z die andere, also die absolut genommen 
größere Wurzel der quadratischen Gleichung (1), so daß also: 
(2) z-j-z' = l, zz' = — a, \z'\< z\, 
so hat man zunächst identisch : 
‘) Über die auch noch im Falle a = — J eintretende Konvergenz 
s. die Fußnoten auf Seite 78, 79. 
2 ) Vgl. M. v. Pidoll, Dissert. S. 41. 
3 ) Eine andere, gleichfalls auf der Substitution (2) beruhende Be- 
handlung dieses Vorbildes s. [5], S. 36. 
