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A. Pringsheiru 
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d. h. der betreffende unendliche Kettenbruch ist konvergent, 
wenn die fragliche Bestimmbarkeit der z v sich auf jedes noch 
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so große v erstreckt und die Reihe q 1 q 2 . . . q v gegen einen 
von — 1 verschiedenen Wert s konvergiert, während im 
Falle s = — 1 der Kettenbruch wieder als außer wesentlich 
divergent erkannt wird. 
3. Im Anschlüsse an dieses Ergebnis beweisen wir jetzt 
den folgenden Satz über die Konvergenz eines „nahezu“ ein- 
gliedrig-periodischen Kettenbruches : 
Ist a eine von Null verschiedene 1 ) Zahl mit Aus- 
schluß der reellen negativen, für welche |a|>-$, 
haben z, z\ q die in Gl. (2) und (3) angegebene Be- 
deutung und setzt man: 
(10) Vq = & (also: 0 < # < 1); 
genügt sodann die unbegrenzte Folge der Zahlen a,, 
(v = 1, 2, 3, . . .) der Bedingung: 
(A) 1 — - 1 < (1 — ^) 2 ( also: K I > 0 für v ^ 2), 
so konvergiert der Kettenbruch ^ mit Ausnahme 
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eines besonderen Falles, in welchem außerwesent- 
liche Divergenz eintritt (bzw. die Form $ zum Vor- 
schein kommt, falls a, = 0 sein sollte). 
Der Kettenbruch konvergiert ausnahmslos und zwar 
unbedingt , wenn die a,. der engeren Bedingunggenügen: 
B Die Ausschließung der Annahme a = 0 erscheint durch die For- 
mulierung der Voraussetzungen (A) und (B) von vornherein geboten. 
Im übrigen bemerke man, daß nach einem bekannten Konvergenzkrite- 
rium (s. [4], S. 371, (II)) der Kettenbruch — ja ohnehin unbedingt 
konvergiert, falls durchweg |a„| < J, so daß also für diese Umgebung 
der Stelle a = 0 von vornherein ein einfacherer und wirksamerer Satz 
besteht, als der in Frage stehende für « 0. 
