A. Pringsheim 
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vermöge deren nach willkürlicher Annahme von z l die ge- 
samte Folge der z v für v > 2 eindeutig bestimmt ist, sofern es 
nur gelingt, jenen Anfangswert z } so agszuwählen, daß nie- 
mals ein z r = 0 zum Vorschein kommen kann. Um dieses 
Ziel zu erreichen, bilden wir aus Gl. (12): 
z—z y + 1 = — (z r (z — 1) — a,, + i), 
Zy 
anders geschrieben, mit Berücksichtigung von: z — 1 = — z‘ 
und: zz‘ + a = 0 (so daß es also freisteht, innerhalb der 
äußeren Klammer den Summanden zz‘ -f- a hinzuzufügen): 
z — z,, + 1 = 1 (z'(z — Zy) + (a — a v+ ,))- 
Zy 
Hieraus durch Division mit z: 
1-*±1 = -(-(l- ~) + “(l -^Y) 
z Zy\z\ z J z* \ a ) ) 
. z‘ a zz‘ 
und, wegen: - = q, - = — — = — q: 
((—?)-(■- ^f 1 )) ■ 
1 i 
Z Zy 
also schließlich : 
(13) 
1 _ *±i < o 2 • 
'-!■( 1-^ 
v I V e 
: + 1- 
dy + l 
Bezüglich des Anfangswertes z x treffen wir nun die Fest- 
setzung: 
(14) 1 — — = gftCl — ft) d. h. z. = (1 — gft fl — ft))z 
z 
und zeigen, daß dann für jedes v > 2 die Beziehung gilt: 
(15) 
1 - - <oft{ l—ft). 
Denn, angenommen, es sei für irgend ein v ^ 1 : 
(15 a) 
<oft( l — ft), 
